Los primates al poder

Teorema de los infinitos monos

El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular entre los angloparlantes, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare.

En este contexto, el término casi seguramente es un término matemático con un sentido preciso y el "mono" no es en realidad un mono, sino que se trata de una metáfora de la creación de una secuencia aleatoria de letras ad infinitum.

La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente, extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aun así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable.

Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

Enunciado formal

A pesar de que el teorema de los monos infinitos es a menudo expresado de manera informal, un enunciado formal del mismo esclarecería su significado exacto. Es más fácil de expresar en las cadenas de texto de la ciencia de computadoras, que son secuencias finitas de caracteres de un determinado alfabeto. En este estado, las dos sentencias superiores podrían ser expresadas formalmente como:

1. Dado una cadena infinita donde cada carácter es elegido de manera aleatoria, cualquier cadena finita casi seguramente (probabilidad 1) ocurre como subcadena de la primera en alguna posición (de hecho, en infinitas posiciones).
2. Dada una infinita secuencia de infinitas cadenas iguales a la primera, donde cada carácter de cada cadena es elegido de forma aleatoria, cualquier cadena finita casi seguramente ocurre como un prefijo de una de esas cadenas infinitas (de hecho, como prefijo de infinitas de dichas cadenas en la secuencia).

e hecho, incluso yendo a infinito puede ser excesivo. Si el alfabeto tiene un tamaño a, entonces puede ser demostrado que la probabilidad de que una de las primeros aⁿ ocurra es al menos 1/2. Estonces, 20aⁿ intentos podrían ser suficientes para escribir el texto dado con una probailidad muy próxima a 1. El problema incluso hace paralelismo bien: k monos pueden escribir el texto k veces más rápido. Para un n pequeño no es demasiado malo. Por ejemplo, mil monos escribiendo letras al azar a un ritmo de 100 caracteres por minuto podrían probablemente escribir la palabra «banana» en unas seis semanas.

Este teorema es una instancia de la Ley Cero-Uno de Kolmogórov.

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Experimentos

Este es un experimento que claramente no puede ser llevado a la práctica, dado que requiere o bien un tiempo infinito o bien recursos infinitos. A pesar de ello, ha inspirado esfuerzos en la creación aleatoria de texto.

El sitio web The Monkey Shakespeare Simulator, puesto en marcha el 1 de Julio de 2003 contiene un applet en Java que simula una gran población de monos escribiendo al azar, con la intención de ver cuanto tiempo toma a los monos virtuales completar una obra de Shakespeare desde el principio al fin. El 3 de Enero de 2005 se encontraron 24 letras consecutivas que formaban un pequeño fragmento de Enrique VI, parte 2:

"RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj [..."

Posteriormente, el mismo experimento, logró 30 letras de Julio César de Shakespeare:

Flauius. Hence: home you idle CrmS3RSs

jbnKR IIYUS2 ([;3ei ' Qqrm'

Debido a limitaciones en la capacidad de procesamiento, el programa usa un modelo probabilístico (mediante el uso de un generador de números aleatorios) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador detecta una similitud (esto es, cuando el generador de números aleatorios genera un determinado valor dentro de un determinado rango), el simulador emula la coincidencias generando el texto de la misma.

En 2003, científicos en Paignton Zoo y la Universidad de Plymouth, en Devon, Inglaterra, reportaron que dejaron un teclado de computadora en la jaula de seis macacos durante un mes. No sólo los monos no hicieron más que producir cinco páginas consistentes en una larga serie de la letra S, sino que comenzaron a atacar el teclado con una piedra y siguieron orinando y defecando sobre él.

Mis conclusiones:

• Las cosas que uno puede leer en Wikipedia...
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